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2021考研数学高数冲刺备考:重要定理之函数与极限

更新时间:2020-10-09 18:48:52 | 来源:中公考研   

GUOLESHIYI,JULIKAOYANCHUSHIZHISHENG2GEDUOYUE,KAOYANCHONGCIMASHANGLAILE,BENWENZHENGLI“2021KAOYANSHUXUEGAOSHUCHONGCIBEIKAO:ZHONGYAODINGLIZHIHANSHUYUJIXIAN”XIANGGUANNEIRONG,YIQILAIKAN。

►函数与极限

1、函数的有界性在定义域内有f(x)&geK1则函数f(x)在定义域上有下界,K1为下界如果有f(x)&leK2,则有上界,K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分要条件是在定义域内既有上界又有下界。

谦喜彩票网址2、SHULIEDEJIXIANDINGLI(JIXIANDEXING)SHULIExnBUNENGTONGSHISHOULIANYULIANGGEBUTONGDEJIXIAN。

谦喜彩票网址DINGLI(SHOULIANSHULIEDEYOUJIEXING)RUGUOSHULIExnSHOULIAN,NEIMESHULIExnYIDINGYOUJIE。

RUGUOSHULIExnWUJIE,NEIMESHULIExnYIDINGFASANDANRUGUOSHULIExnYOUJIE,QUEBUNENGDUANDINGSHULIExnYIDINGSHOULIAN,LIRUSHULIE1,-1,1,-1,(-1)n+1…GAISHULIEYOUJIEDANSHIFASAN,SUOYISHULIEYOUJIESHISHULIESHOULIANDEYAOTIAOJIANERBUSHICHONGFENTIAOJIAN。

谦喜彩票网址DINGLI(SHOULIANSHULIEYUQIZISHULIEDEGUANXI)RUGUOSHULIExnSHOULIANYUa,NEIMETADERENYIZISHULIEYESHOULIANYUa.RUGUOSHULIExnYOULIANGGEZISHULIESHOULIANYUBUTONGDEJIXIAN,NEIMESHULIExnSHIFASANDE,RUSHULIE1,-1,1,-1,(-1)n+1…ZHONGZISHULIEx2k-1SHOULIANYU1,xnkSHOULIANYU-1,xnQUESHIFASANDETONGSHIYIGEFASANDESHULIEDEZISHULIEYEYOUKENENGSHISHOULIANDE。

3、函数的极限函数极限的定义中

DINGLI(JIXIANDEJUBUBAOHAOXING)RUGUOlim(x&rarrx0)SHIf(x)=A,ERQIEA>0(HUOA0(HUOf(x)>0),FANZHIYECHENGLI。

HANSHUf(x)DANGx&rarrx0SHIJIXIANCUNZAIDECHONGFENYAOTIAOJIANSHIZUOJIXIANYOUJIXIANGEZICUNZAIBINGQIEXIANGDENG,JIf(x0-0)=f(x0+0),RUOBUXIANGDENGZElimf(x)BUCUNZAI。

YIBANDESHUO,RUGUOlim(x&rarr&infin)f(x)=c,ZEZHIXIANy=cSHIHANSHUy=f(x)DETUXINGSHUIPINGJIANJINXIAN。RUGUOlim(x&rarrx0)f(x)=&infin,ZEZHIXIANx=x0SHIHANSHUy=f(x)TUXINGDEQIANZHIJIANJINXIAN。

4、极限运算法则定理:有限个无穷小之和也是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小定理如果F1(x)&geF2(x),而limF1(x)=a,limF2(x)=b,那么a&geb.

5、极限存在准则:两个重要极限lim(x&rarr0)(sinx/x)=1lim(x&rarr&infin)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列xn、yn、zn满足下列条件:yn&lexn&lezn且limyn=a,limzn=a,那么limxn=a,对于函数该准则也成立。

DANDIAOYOUJIESHULIEYOUJIXIAN。

6、函数的连续性:设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果函数f(x)当x&rarrx0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0),即lim(x&rarrx0)f(x)=f(x0),那么就称函数f(x)在点x0处连续。

谦喜彩票网址BULIANXUQINGXING:1、ZAIDIANx=x0MEIYOUDINGYI2、SUIZAIx=x0YOUDINGYIDANlim(x&rarrx0)f(x)BUCUNZAI3、SUIZAIx=x0YOUDINGYIQIElim(x&rarrx0)f(x)CUNZAI,DANlim(x&rarrx0)f(x)&nef(x0)SHIZECHENGHANSHUZAIx0CHUBULIANXUHUOJIANDUAN。

RUGUOx0SHIHANSHUf(x)DEJIANDUANDIAN,DANZUOJIXIANJIYOUJIXIANDOUCUNZAI,ZECHENGx0WEIHANSHUf(x)DEDIYILEIJIANDUANDIAN(ZUOYOUJIXIANXIANGDENGZHECHENGKEQUJIANDUANDIAN,BUXIANGDENGZHECHENGWEITIAOYUEJIANDUANDIAN)。FEIDIYILEIJIANDUANDIANDERENHEJIANDUANDIANDOUCHENGWEIDIERLEIJIANDUANDIAN(WUQIONGJIANDUANDIANHEZHENDANGJIANDUANDIAN)。

谦喜彩票网址DINGLIYOUXIANGEZAIMOUDIANLIANXUDEHANSHUDEHE、JI、SHANG(FENMUBUWEI0)SHIGEZAIGAIDIANLIANXUDEHANSHU。

DINGLIRUGUOHANSHUf(x)ZAIQUJIANIxSHANGDANDIAOZENGJIAHUOJIANSHAOQIELIANXU,NEIMETADEFANHANSHUx=f(y)ZAIDUIYINGDEQUJIANIy=y|y=f(x),x&isinIxSHANGDANDIAOZENGJIAHUOJIANSHAOQIELIANXU。FANSANJIAOHANSHUZAITAMENDEDINGYIYUNEIDOUSHILIANXUDE。

谦喜彩票网址DINGLI(ZUIDAZHIZUIXIAOZHIDINGLI)ZAIBIQUJIANSHANGLIANXUDEHANSHUZAIGAIQUJIANSHANGYIDINGYOUZUIDAZHIHEZUIXIAOZHI。RUGUOHANSHUZAIKAIQUJIANNEILIANXUHUOHANSHUZAIBIQUJIANSHANGYOUJIANDUANDIAN,NEIMEHANSHUZAIGAIQUJIANSHANGJIUBUYIDINGYOUZUIDAZHIHEZUIXIAOZHI。

DINGLI(YOUJIEXINGDINGLI)ZAIBIQUJIANSHANGLIANXUDEHANSHUYIDINGZAIGAIQUJIANSHANGYOUJIE,JIm&lef(x)&leM.DINGLI(LINGDIANDINGLI)SHEHANSHUf(x)ZAIBIQUJIAN[a,b]SHANGLIANXU,QIEf(a)YUf(b)YIHAO(JIf(a)×f(b)

TUILUNZAIBIQUJIANSHANGLIANXUDEHANSHUQUDEJIEYUZUIDAZHIMYUZUIXIAOZHImZHIJIANDERENHEZHI。

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